Nach dem Studium der Rechtswissenschaften an den Universitäten Tübingen, München und in seiner Heimatstadt Freiburg trat Büchner 1959 in die Rechtsabteilung der damaligen Württembergischen Feuerversicherung ein. 1969 wurde er in den Vorstand berufen, dessen Vorsitz er neun Jahre später übernahm. Mit der Umgliederung der Gruppe wurde Büchner 1991 Vorstandsvorsitzender der WürttAG und der Württembergischen Versicherung AG (ehemalige Württembergische Feuerversicherung), sowie stellvertretender Vorstandsvorsitzender der neu hinzugekommenen Württembergischen Lebensversicherung AG. Im gleichen Jahr erhielt er das Große Verdienstkreuz des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland und wurde Ehrensenator der Universität Tübingen. Den Holding-Vorsitz bei der WürttAG hatte er bis zu seinem Ruhestand 1996 inne. Zu diesem Zeitpunkt wurde er zum Aufsichtsrats­vorsitzenden der WürttAG gewählt. Nach der Fusion von Wüstenrot und Württembergi­scher zum W&W-Konzern 1999 wechselte er in den Aufsichtsrat der W&W AG. Dieses Amt hatte er bis zur Hauptversammlung 2006 inne.

Büchner engagierte sich über viele Jahrzehnte für die Verbandsarbeit und gilt als einer der Väter des liberalisierten Versicherungsmarktes in Europa. Von 1979 bis 1993 war er Präsident des Gesamtverbands der Deutschen Versicherungswirtschaft (GDV). In der Zeit, als der europäische Binnenmarkt grundlegend gestaltet wurde, war er Vizepräsident und vier Jahre lang Präsident des Europäischen Versicherungsverbandes Comité Europeén des Assurances (CEA), Paris. Zudem war er mehrere Jahre lang Vorsitzender des Deutschen Vereins für Versicherungswissenschaft, Berlin.

Dr. Alexander Erdland, Vorstandsvorsitzender der W&W-Gruppe, zu Dr. Georg Büchner: „Der Jubilar ist nicht nur einer der angesehensten Repräsentanten des Versicherungswesens in Deutschland, sondern zugleich auch ein Wegbereiter der heutigen Stärke des Vorsorge-Spezialisten Wüstenrot & Württembergische. Wir empfinden ihm gegenüber hohen Respekt und große Dankbarkeit.“

Trotz seines starken beruflichen Eingebundenseins hat Büchner vielfältige kulturelle Engagements übernommen, von denen er einige noch heute wahrnimmt. So war er neun Jahre lang Vorsitzender der Internationalen Hugo-Wolf-Akademie für Gesang, Dichtung, Liedkunst und ist der Deutschen Akademie für Sprache und Dichtung in Darmstadt als Kuratoriumsmitglied seit Jahrzehnten ebenso verbunden wie dem Freundeskreis des Deutschen Literaturarchivs Marbach sowie dem Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft.